representa a expressão da media de graus nodais na rede social.

E a medida da variabilidade do grau nodal de uma rede, sendo esta uma medida importante para avaliar a centralidade de um grafo, como veremos adiante. Por outro lado, importa considerar a densidade do grafo, que avalia a proporção de linhas ou arcos existentes em relação ao número possível de linhas ou arcos, sempre relativo, como é evidente, ao número total de nós. A densidade A de um grafo é dada por

que representa uma variação de 0 (grafo vazio) a 1 (grafo totalmente conexo ou K_g). A densidade de um grafo é assim uma medida da média da proporção de linhas incidentes com os nós que compõem o grafo, dado que, sendo d=2L/g, então A=d/ (g-1). Em termos de redes sociais, A é portanto uma medida da proporção de ligações entre os actores do sistema social, o que é fundamental para proceder à avaliação da coesão dos grupos e subgrupos.

Em ARS muitas vezes lida-se com grafos dirigidos, ou dígrafos, como acima se explicitou, ou seja: distingue-se entre o emissor e o receptor da informação, sendo que uma emissão do actor n_i para o actor n_j na díade <n_i,n_j> ou m → n_j não implica o caminho inverso n_j→n_i, constituindo-se como fenómenos independentes. Um arco é assim um par ordenado de nós de um dígrafo, o que significa que n_i será adjacente a n_j se <n_i, n_j> ∈ L. Para cada par de nós ordenados a relação pode ser nula (caso não existam arcos entre os nós), assimétrica (caso em que n_i→n_j mas não n_j→n_i) ou simétrica (reciprocidade n_j↔n_i).

e

representam as médias de I-grau e O-grau da rede social, com variâncias

respectivamente.

Num dígrafo, um caminho é uma seqüência de arcos e nós em que cada arco tem a sua origem no nó prévio e termina no nó subsequente, tendo por comprimento o número de arcos nele contidos. Uma via é um caminho em que nenhum arco ou nó é incluído mais do que uma só vez. E uma semivia é uma sequência de nós distintos em que todos os pares de nós sucessivos são conectados por um arco do primeiro, para o segundo ou por um arco do segundo para o primeiro para todos os pares de nós sucessivos. Estes conceitos são necessários para os conceitos derivados de acessibilidade e conectividade dos elementos de uma rede social. Como se compreende intuitivamente, um nó n; diz-se acessível a partir de n_j se e só se existir um caminho de n_j para n_i.

Talvez Luce (1950) tenha sido dos primeiros a tentar ultrapassar as primitivas limitações do conceito de clique, desenvolvendo os conceitos alternativos de n-clique e de n-conexão, que exporemos resumidamente.

Alba (1973) propõe que na prática se adopte um ponto de corte (cutoff point) para decidir do valor de n, e Wasserman e Faust (1994) sugerem que esse valor seja o da máxima distância geodésica conectando dois pares de actores num subgrupo coeso. Na esteira de Luce, n=2 é muitas vezes o ponto de corte adoptado, já que as 2-cliques são subgrafos em que há acessibilidade de todos os membros entre si através de pelo menos um nó sem que os nós sejam necessariamente adjacentes uns aos outros. Do ponto de vista metodológico, a análise de cliques é muitas vezes perturbada pelos próprios procedimentos do investigador, quando este limita arbitrariamente o número de escolhas ou rejeições (se for esse o gerador sociométrico em questão, claro) dos actores sociais.

Se G_(m,p)=X corresponder a um dígrafo, x_ij< I significa que o arco <n_i, n_j> pertence a L. O produto x_ikx_jk=1 se x_ik e Xjk=1, o que acontece se ambos os arcos <n₁, n_j> e <n_j, n_i> pertencerem a 1. isto reúne as condições para a existência do caminho n_i,→ n_k→ n_j.

Correspondendo

à sua normalização, de forma a tornar o índice independente da dimensão g da rede ou sub-rede social em análise. Para um dígrafo, a proposta de Freeman (1979), no que respeita ao grau de centralidade grupai, recorrendo ao índice acima, é:

em que C_D(n_i) é o grau de centralidade do actor n_i e C_D(n*) representa o maior valor observado. Este valor é máximo num grafo em estrela, onde todos os nós convergem para um único nó a eles simétrico. O prestígio, estritamente associado a C_D(n_i) pode ser avaliado directamente pelo I-grau do actor social, ou seja: P_D(n_i)=d_I(n_i)=X+i. Se se quiser normalizar para tomar a medida independentemente da dimensão grupai, P_D(n_i)=(n_i)=(x+i/(g-1)). Ora, como se referiu acima, o prestígio de um actor social não depende apenas dos totais marginais de recepções, mas também de toda a k-cadeia de emissores e do estatuto de cada um deles. Acontece que o prestígio e estatuto destes é também função do prestígio e estatuto de n_j, o que nos coloca perante uma regressão infinita. De acordo com a proposta de Seeley (1949), que serviu de base à construção do índice de Hubbel acima referido, pode-se definir o prestígio de estatuto (isto é, o prestígio pesado pelos estatutos sociais dos emissores) P_R(n_i), tomando a coluna da socio-matriz contendo as entradas das recepções, e proceder ao produto dessas entradas pelos estatutos dos emissores, obtendo-se a combinação linear

Chega-se assim a um sistema de g equações a g incógnitas, dado que a resolução de qualquer uma delas depende da resolução das restantes.

Se tomarmos a sociomatriz X e procedermos ao seu produto por um vector P_R(n_i), P_R(n₂),..., P_R(n_g)), contendo os índices de estatuto dos actores sociais, temos que p=X'p; ou seja, por rearranjo (X'-I)p=0, sendo I a matriz de identidade de dimensão igual ao total de actores sociais. Para quem esteja familiarizado com procedimentos de análise factorial ou de análise em componentes principais, esta equação será reconhecível. Com efeito, é a adequação usada para encontrar o sistema de valores próprios de uma matriz, em que p é um vector próprio da transposta da sociomatriz, correspondente ao valor próprio de 1. Wasserman e Faust (1994) sublinham que uma das soluções consiste em forçar X' a assumir esse valor próprio, dado que (tal como o frisara Katz, 1953), se tal se não fizer o sistema permanece irresolúvel.

Referimo-nos acima aos grafos valorizados e demos como exemplo típico da sua utilização os modelos de equilíbrio estrutural de Heider.

Tal significa que, numa díade, existe equilíbrio se as relações entre os dois elementos da díade forem ou só positivas ou só negativas (pL(+)o e oL(+)p ou então pL(-)o e oL(-)p). Caso contrário, existe um estado de tensão (não-equilíbrio) entre p e o, e verificar-se-á um movimento de reequlibração da relação.

Similarmente, no caso de um tripleto, existe equilíbrio quando o produto das valências dos arcos ou linhas <o, p>, <o, k>, <j, k> é positivo. O que nos remete para o conceito de ciclo de um grafo: ciclo é um caminho fechado em que todos os nós excepto o de origem e o terminal são distintos uns dos outros. Num tripleto existem oito soluções combinatórias possíveis de ciclos de dimensão 3 entre o, p, k, sendo que quatro apresentam um sinal positivo no produto das valências das linhas incidentes, isto é, reúnem as condições de equilíbrio de Heider:

Cartwright e Harary (1956) e Harary, Norman e Cartwright (1965) aplicaram-se a generalizar matematicamente o modelo de equilíbrio estrutural de Heider para qualquer S-grafo completo. Cartwright e Harary (1956) demonstraram então que:

a) uma estrutura está em equilíbrio se todos os seus ciclos são positivos;

b) uma estrutura está em equilíbrio se todos os nós do S-grafo que a representa todas as semivias que os unem têm o mesmo sinal, isto é, se os produtos das suas linhas têm os mesmos sinais;

c) uma estrutura está em equilíbrio se o conjunto de todos os nós do S-grafo se pode dividir em dois conjuntos (um dos quais pode ser vazio) tais que cada linha positiva liga dois nós do mesmo subconjunto e cada linha negativa liga dois nós de subconjuntos diferentes.

Esta última conclusão conduziu aos teoremas da conglomeração de Davis (1967), que veremos adiante (entre muitas outras, uma verificação empírica da conglomeração está contida em Soczka, 1984). Ora, se é trivial avaliar o equilíbrio estrutural de Heider em S-grafos ou dígrafos de pequena dimensão, já não o é se o que estiver em questão forem sociomatrizes de ordem elevada. Para um S-grafo, se este estiver em equilíbrio, a diagonal de Xⁿ (n representando a n-ésima potência da sociomatriz de ordem g) deve apresentar valores positivos para todas as potências n=1, 2,..., g.

A verificação empírica de um S-grafo se pode subdividir em conglomerados (clusters) tais que as relações entre ambos sejam negativas e nos seus respectivos semiciclos sejam positivas, levou à seguinte definição da conglomeridade de uma rede social (Davis, 1967):

Um S-grafo é conglomerável ou possui um conglomerado se for possível dividir os seus nós num número finito de subconjuntos tais que cada linha positiva liga dois nós do mesmo subconjunto e cada linha negativa liga dois nós de subconjuntos diferentes, designando-se cada um desses subconjuntos por conglomerado.

Como se vê, trata-se de uma generalização para k-clusters da conclusão c) de Cartwright e Harary acima apresentada. A conglomeração proposta por Davis alarga o modelo de Heider, dado que admite num mesmo conglomerado relações não positivas, ou seja: uma estrutura pode não estar em equilíbrio e ser ainda assim subdivisível em conglomerados coerentes com a definição acima dada.

Na análise estrutural de uma sociomatriz, os elementos relacionais mínimos são obviamente as relações diádicas, ou seja, as relações possíveis entre cada dois elementos diferentes da sociomatriz. Como sempre, em ARS, impõe-se a condição da relação intransitiva de cada elemento consigo próprio, ou seja, X_ii=0. Sendo assim, como se disse acima, três estados são possíveis entre cada par <i, j>: relação nula (N), assimetria (A), (i → j ou j → i mas não ambos), e reciprocidade relacional (M). Estes três estados geram assim um conjunto de quatro relações diádicas D possíveis: D_ij=(0,0) ou relação nula, D_ij=(1,0) e D_ij(0,l) ou as duas possibilidades de assimetria, e D_ij=(l,l) quando se verifica reciprocidade. Ao varrimento da sociomatriz em ordem à contagem das ocorrências reais de cada uma destas quatro possibilidades de isomorfismos chama-se censo diádico. De tal forma que

Ora, muitas vezes a ARS baseia-se num único gerador sociométrico, ou critério de selecção, por exemplo, quem numa empresa escolhe quem para ir almoçar, ou num grupo de adolescentes (a idade dos telefonemas contínuos de uns para os outros, como todos os pais bem sabem quando recebem a conta da Telecom) quem telefona a quem. Mas há condições em que aos actores sociais se apresentam múltiplos geradores sociométricos, ou seja, múltiplos critérios de selecção, de tal maneira que possa acontecer, por exemplo, simetria entre i e j para o critério ci e assimetria para o critério C2. Nesse caso, o problema complexifica-se um pouco. Em 1946, Joan Criswell apresentou uma forma simples de avaliar a coerência intercriterial. O censo diádico é assim efectuado C_n vezes. Se cada actor social fizer d selecções em cada critério, faz no total C²d selecções para o conjunto de (g-1) actores. E

Com o pressuposto de que a distribuição das escolhas (leia-se selecções, interacções ou qualquer outra medida das relações diádicas) é aleatória num espaço amostrai S={0,1}, estamos perante uma distribuição de Bemouill de acontecimentos independentes. No caso dos dígrafos, a distribuição uniforme das escolhas põe a hipótese de que todos os actores sociais escolhem 50% dos restantes actores, isto é, {Pij}=0,5.

Assumindo que, dado o gerador sociométrico c, é equiprovável a emissão do comportamento c do elemento i de um conjunto de g actores para os restantes (g-1) actores, cada um deles será alvo do comportamento gerado a partir de c com uma probabilidade p=1/(g-1), e haverá a probabilidade q=1-p de o não ser.

Com efeito, numa série g+1 conjuntos independentes Ai... A_g+i, em que p_i= p(Aj), i=1...g, em Ni repetições independentes de tal modo que

Holland e Leinhardt (1971) reviram o modelo de equilíbrio estrutural de Heider e demonstraram ser ele um caso particular de um modelo mais geral, baseado no conceito de transitividade, apresentando a seguinte definição de transitividade: "Uma tríade composta pelos actores i, j e k é transitiva se sempre que i → j e j → k, i → k". Do que decorre que "Um dígrafo é transitivo se cada tríade que contém for transitiva".

Num dígrafo transitivo ou T-grafo, portanto, não existem tríades assimétricas e um T-grafo é subdivisível em conglomerados. Numa sociomatriz, ou no dígrafo que a representa, para se verificar se uma relação é transitiva, é necessário examinar todas as tríades ordenadas de indivíduos distintos (censo triádico). Como decorre da definição de transitividade, se i → j e j → k, i → k. Caso i → j e j → k; mas i-/-> k, ocorre intransitividade na tríade. Como sabemos em cada par da tríade é possível encontrar uma relação mútua (M) (reciprocidade), assimétrica (A) ou nula (N). Como se referiu acima, Holland e Leinhardt (1970) estabeleceram então códigos descritivos dos 16 tipos possíveis (201 significa que se trata de uma tríade com duas reciprocidades, sem assimetrias e com uma relação nula, 300 uma dique conexa, etc.), diferenciando os tipos não isomórficos por letras (por exemplo: três das tríades apresentam zero reciprocidades, duas relações assimétricas e uma relação nula, mas não são estruturalmente isomórficas; são portanto distinguidas pelos códigos 021D, 021U e 021C).

Ora, para uma dada sociomatriz é possível estabelecer um índice de transitividade C, pela comparação do número de intransitividades encontradas com as que se poderiam estatisticamente com as que se poderia estatisticamente encontrar numa sociomatriz aleatória. Seja T o número de tríades intransitivas num dígrafo e Pt e ot as respectivas média e desvio-padrão, sob a hipótese nula de que a sociomatriz é aleatória. Define-se o índice de transitividade

Como se afirmou acima, a ideia de comparar os resultados sociométricos empíricos com modelos sociométricos aleatórios em ordem a avaliar modelos de hipótese nula remonta aos tempos "heróicos" dos pioneiros, e o próprio Moreno (1953) gerou sociomatrizes aleatórias com esse objectivo. E constantemente se encontrou que a distribuição de estatutos e popularidade grupai (ou de escolhas recebidas) estava longe de ser aleatória e que o número de escolhas recíprocas M era também superior ao que se poderia esperar em condições de acaso. Ora o que se verifica é que existiu desde o início um erro de raciocínio nesta abordagem do problema, e que consistiu na ignorância da multicolinaridade dos dados: a distribuição aleatória da popularidade (X+j) não pode ser a mesma de M, dado que o aumento do I-grau de um actor social incrementa logicamente a probabilidade de para esse actor se verificarem mais reciprocidades, enquanto que actores sociais de menor I-grau têm menores probabilidades de relações recíprocas (ou nenhumas, se forem isolados de I-grau nulo). O que significa que as probabilidades são condicionais a X+g e a X_g+ numa sociomatriz de ordem g, tal como já havia sido sublinhado por Katz e colaboradores (1958). E é assim que, para o cálculo da distribuição de T, Holland e Leinhardt (1970) têm em conta quer as escolhas recebidas (X_+i), quer as escolhas emitidas (X_i+), quer o valor de M.

corresponde ao número total de arcos de um dígrafo e X= L/g ao I-grau médio=O-grau médio do dígrafo. Holland e Leinhardt (1975) calcularam as estatísticas das variâncias para as emissões e recepções do censo triádico.

Um problema que desde sempre preocupou os sociometristas foi o da variação no tempo das configurações das sociomatrizes, mas até há pouco tempo não se dispunha de modelos estatísticos adequados para se proceder a análises dessas variações. Apropria hipótese de equilíbrio de Heider, que contém em si mesma uma previsão de mudança do estado de um sistema triádico, é ainda insuficiente como modelo de previsão pois, como o sublinhou Doreian (1970), "a hipótese do equilíbrio não faz mais do que prever que ocorrerá uma transformação. No que toca ao modo como se fará essa transformação, nada afirma". Sobretudo, não nos fornece um modelo de transformação das configurações sociométricas no tempo, o que seria possível através de outros modelos que fossem baseados na probabilidade de ocorrência de um dado estado do sistema em função da ocorrência de estados anteriores desse mesmo sistema, como sejam os modelos markovianos ou os modelos log-lineares.

Num dígrafo valorizado, em que as relações entre i e j podem assumir vários positivos C, teremos gxgxCxC=Y_ijk onde Y_ijk=1 se a díade D_ij assumir os valores X_ij=k, X_ji=1 e Y_ijk=0 em caso contrário. Ou seja, uma tabela de contingência quadri-dimensional (4D), em que cada célula (i, j) é uma submatriz CxC. Holland e Leinhardt (1981) desenvolveram os cálculos para uma distribuição exponencial, designada pi, e construíram para a análise de sociomatrizes binárias uni e multivariadas um modelo log-linear análogo ao da ANOVA; a logaritmização é feita para que possa operar a linearização da multiplicacidade inicial.

com os condicionalismos

Para que este valor não se fixe entre +∞, e -∞ Holland e Leinhardt (1981) forçaram Pij=p para todo i≠j. Se se assumir que todas as díades são estatisticamente independentes, a função de verosimilhança logarítmica para o modelo pi será para y

Ajustar a distribuição p₁ a uma sociomatriz observada corresponde assim a constituir uma sociomatriz de valores esperados com I-graus, O-graus, M e x++ iguais aos da sociomatriz observada para se poder proceder a uma comparação entre ambas as distribuições. A estimativa dos parâmetros de pi é dada em Fienberg e Wasserman (1981). O modelo não trabalha directamente com os parâmetros p, θ, α₁ eβ_j recorrendo, como se viu, a uma abordagem indirecta a partir dos totais marginais e do total de totais marginais. Ora, sendo , decorre que

Ou seja, i e j são equivalentes se para as ligações de j e i com todos os restantes actores são iguais, para todos os geradores sociométricos considerados, isto é, têm exactamente as mesmas entradas em todas as sociomatrizes. Verifica-se assim um isomorfismo entre todos os actores estruturalmente equivalentes, quer se trate de uma sociomatriz binária, quer se trate de uma sociomatriz valorizada, em que as ligações entre actores sejam definidas por escalas ordinais, como acontece sempre que o gerador sociométrico é medido por uma escala de Likert onde se avalie não só a existência de ligação mas também o seu peso.

Podem portanto constituir-se subconjuntos de actores em função dessa equivalência estrutural, ou classes de actores com a mesma posição sociométrica na rede ou conjuntos de redes. Uma segunda matriz, dita de imagem, é deste modo construída, reflectindo já não as ligações entre actores singulares mas entre classes de actores com a mesma posição: um modelo de blocos posicionais, ou blockmodel.⁹

Ora, assim definida, a equivalência estrutural é um modelo matemático ideal, com restrições demasiado exigentes para ter uma mais do que frágil correspondência com as realidades psicológicas e sociológicas empíricas, as quais obviamente são realidades em mudança, incompatíveis com modelos matemáticos rígidos. O problema que se põe é, portanto, o de avaliar os actores em termos de uma relativa equivalência estrutural. Dado que o que está em questão é sempre a comparação dos vectores-linha de i e de j na sociomatriz, o problema não é diferente do da comparação de perfis com que tantas vezes a psicometria se debate (por exemplo, a comparação entre dois perfis psicológicos obtidos numa bateria de testes ou num teste plurifactorial como o 16PF). Para efeitos de diagnóstico, dificilmente se poderá exigir que dois sujeitos apresentem exactamente o mesmo perfil, ponto por ponto, para se poder dizer que pertencem à mesma classe diagnóstica. O que se procura então é saber como determinar que, apesar de existirem diferenças, essas diferenças são insignificantes para se proceder à classificação na mesma classe de ambos os sujeitos, com um mínimo de erro ou com um erro estatisticamente conhecido e previsto.

Duas formas clássicas de comparação de perfis são frequentemente utilizadas: o caso particular de um espaço de Minkowski a R², que são as distâncias euclidianas, e a correlação de produto-momento. No caso de uma sociomatriz, em que x_ik denota e relação entre i e k, e Xjk a relação entre j e k, a distância euclidiana entre dois actores sociais i e j é-nos dada por:

No caso de se tratar de múltiplas sociomatrizes, cada uma correspondendo a um particular gerador sociométrico, r (r=1, 2...R),

E a correlação de Pearson, para um gerador sociométrico:

Paralelamente, para R geradores sociométricos,

para k≠i, j.

Esta passagem para a relatividade da equivalência permitiu ultrapassar as limitações rígidas do conceito de equivalência estrutural e passar ao conceito de equivalência estocástica, onde os blockmodels são construídos com base nas probabilidades de relações entre eles para um dado gerador sociométrico, em função de uma distribuição de probabilidades p(x). Passos nesse sentido foram dados por Hol-land, Laskey e Leinhardt (1983), a partir dos trabalhos previamente desenvolvidos por Holland e Leinhardt (1981) sobre a distribuição log-linear pi acima referida.

Os blockmodels estruturais, como o notam Wasserman e Faust (1994), são um caso particular de equivalência estocástica, onde as relações entre actores de uma dada classe posicionai e actores de outra classe posicionai é binária, e portanto têm uma probabilidade 1 ou 0 de ocorrer. Na modelagem estocástica, essa probabilidade de ocorrência tem uma distribuição entre 0 e 1, o que a torna muito mais rica do ponto de vista informativo.

A construção de modelos de previsão para a mudança das relações pessoais num grupo é um sonho antigo da psicologia social, desde o referido modelo de Heider (1946; 1958) até às teorias da comparação social e da dissonância cognitiva (Festinger, 1954; 1957). Em todos estes exemplos, acreditou-se que seria possível construir modelos matemáticos das mudanças grupais a partir das mudanças das relações interpessoais. Sem sucesso, aliás, provavelmente porque, tal como antevira Kurt Lewin (1947), a dinâmica de mudança num grupo não é legível a partir do somatório de mudanças individuais, e como se sabe Lewin preferiu recorrer à teoria de campo para dar conta dessa dinâmica. O modelo de Heider baseia-se numa perspectiva puramente cognitivista da dinâmica de mudança que, independentemente dos formalismos matemáticos de que foi alvo, roça a ingenuidade. Ao postular que o equilíbrio (cognitivo) só é possível quando o produto das valências dos arcos intermodais do tripleto é positivo, o modelo de Heider postula um universo de aparelhos psicológicos de funcionamento estritamente binário, ou seja, repousando em processos psicológicos de clivagem.

O modelo de equilíbrio de Heider é, de facto, uma das primeiras formulações de uma previsão das dinâmicas de relações interpessoais. Para uma sociomatriz X com ligações não dirigidas, isto é, para grafos mas não dígrafos, o modelo de Heider prevê que em dois momentos do tempo X(t_q) e X(t_q+i)se verificam mudanças tais que ocorre a adição de ligações entre nós que possuem uma ligação com um nó comum, de forma a que a tríade fique completamente conectada. O modelo heideriano pressupõe assim estabilidade estocástica de uma tríade <i, j, k> de tal forma que se X_ij(t_q)=0:

No tempo t_q/ há numa tríade r/2 possibilidades de mudança das ligações entre nós num grafo. Seja n o potencial acréscimo do número de ligações entre nós que produziram uma tríade conexa; seja T2 o potencial acréscimo do número de ligações entre nós que não produziriam uma tríade completamente conexa; e seja Yi o número de acréscimos observados de t_q para t_q+i que completariam uma tríade, bem como Y2 o número de acréscimos observados de t_q para t_q+i que não completariam uma tríade. O teste binomial para proporções pode então ser usado para testar se Yi /ri é significativamente diferente de Y2/r2 (Banks e Carley, 1996). O modelo de Heider não contempla, no entanto, o caso da anulação de ligações entre os actores sociais.

Por outro lado, como o fizeram notar Chase (1974,1980), no plano da etologia social, e Carley (1990), na peugada da melhor tradição do estudo dos grupos humanos (Lewin, 1947; Homans, 1950; Bales, 1950), a dinâmica de um grupo não pode ser lida exclusivamente a partir das relações diádicas, e tem de recorrer à totalidade das influências das interacções de todos os membros do grupo (cf. Soczka, 1974; 1984). Acresce que o tema central de Kurt Lewin, a mudança é, curiosamente um dos conceitos mais ausentes da maioria das investigações em psicologia social, que na procura positivista de grandes leis estáveis para o comportamento e a cognição humana, esquece-se espantosamente da temporalidade de todos os fenómenos humanos (Soczka, 1997), e olha para os seus objectos como fixos no tempo, pendurados numa eternidade mítica e portanto desumana. A psicologia social persistiu na negação da temporalidade, e denega a mudança num mundo em mudança, 50 anos depois de Kurt Lewin.

E claro que toda a construção de um modelo implica uma redução, e essa redução está contida no próprio conceito de modelo. No caso de um modelo matemático, seria impossível nele conter a imensa complexidade dos processos psicológicos e das relações humanas sem perdas, e o mais que se pode é tentar não eliminar no modelo componentes essenciais para a gama limitada de fenómenos que se pretenda prever.

Sem incorrer nas limitações do modelo de equilíbrio de Heider, Carley (1990) propõe, por exemplo, um modelo sociocognitivo para a estabilidade de um grupo, sem impor constrições ao conceito cognitivo, ou seja, não postulando a equivalência de cognitivo=consistente-para-o-sujeito, mas simplesmente cognitivo=conjunto de informação disponível para um dado sujeito, consciente ou não, incluindo afectos.

A efectiva comunicação de k a j por i em t, é:

Ora, um dos factos comprovados em sociometria e na psicossociologia das relações interpessoais é a ocorrência de homofilia (Homans, 1950; Lazarsfeld e Merton, 1954; Maisonneuve, 1966; Soczka et al, 1985; Borges, 1994), ou seja: as redes sociais espontâneas são constituídas com maior probabilidade por indivíduos que partilham características semelhantes (sexo, idade, posição social, níveis académicos, atitudes e crenças, ideologias, ou até mesmo simples vizinhança, o efeito de propinquidade) do que por indivíduos dissonantes nessas características. O modelo de Carley incorpora a homofilia, postulando que quanto mais dois actores sociais são similares no que respeita à informação disponível para cada um, mais provável é que estabeleçam um interacção directa. Essa similaridade social, real ou percebida, incrementa a probabilidade de interacção P_ij(t):

Ou seja, a probabilidade de interacção entre dois actores sociais é função da quantidade de informação partilhada entre ambos e da informação partilhada com todos os restantes elementos de I. Obviamente, tal depende ainda da disponibilidade do interlocutor no momento t, pelo que a interacção entre i e j é condicional, ou seja, INT_ij(t)=v_ij((P_ij(t), A_j(t)).

Em ARS há que distinguir entre os modelos matemáticos que servem para comparar a estrutura de diversas redes (embora essas comparações possam efectivamente respeitar à mesma rede medida em momentos distintos do tempo; cf. Wasserman e Iacobucci, 1988) e os modelos que procuram dar conta da dinâmica das redes, ou seja, modelos psicológicos ou sociológicos do próprio processo de evolução das redes no tempo. Há que reconhecer que se deram bastante mais passos no primeiro sentido do que no segundo, embora ainda hoje não se disponha de modelos estatísticos adequados para a análise de séries temporais de redes sociais (Doreian, 1970,1990; Banks e Carley, 1996). O que significa que estamos perante um risco, como sempre acontece quando a formalização matemática toma a dianteira em relação à teorização em ciências sociais: o risco de construção de modelos formalmente correctos que podem mais não ser do que disparate substantivo no que respeita aos processos psicológicos ou sociológicos reais. E interessante notar que, já em tempos recuados, Glanzer e Glaser (1959) escreviam:

A large number of papers deal with the expected number and the distributions of various configurations on the basis of chance (...) It has importance in evaluating the results of the analysis of configurations. For example, if a group has three isolates, it is of interest to discover how often this could have arisen by chance. However, a psychological theory or rationale to dictate the choice of configurations for study and to indicate why there should be departures from chance ordering has not been developed (p. 323);

e os insuspeitos Holland e Leinhardt (1970) não hesitaram em afirmar:

The most general import of these mathematical models is that they demonstrate how complex networks can be the result of interdependencies among interpersonal sentiment relations. Nonetheless, while meaningful theoretical insights can result from expressing social theory mathematically, these are not sufficient in themselves to argue for the acceptance of the theory. It still remains for empirical verification to help ns distinguish formal theory from formal nonsense; in this effort graph theory, because of its deterministic quality, has limited use. For example, a statement which implies that a group cannot be balanced if a line between two points serves to link two otherwise disconnected components, may follow logically from axioms of graph theory; it does not make much sense in the logic of empirical sociology (p. 492; itálico meu).

A crítica de Holland e Leinhardt às possíveis implicações absurdas da aplicação cega da teoria dos grafos ao modelo de equilíbrio estrutural de Heider vai no sentido do que acima se disse acerca das suas limitações, com ou sem teoria dos grafos a formaliza-la.

Por exemplo, os modelos até hoje construídos conduzem a um equilíbrio estocástico numa rede completamente conectada (é também o caso do modelo CONSTRUCT de Carley, acima referido). Ora, esse equilíbrio parece ser uma assimptota puramente formal, sem correspondência num mundo social em permanente mutação e marcado por permanentes conflitos e alterações muitas vezes estruturais. O próprio modelo de Carley fixa K, e não atende ao facto mais premente no mundo real: o incremento permanente de K a uma velocidade sem par na história do Homo sapiens — refiro-me concretamente à inovação científica e tecnológica. O que significa que o modelo de Carley está desenhado para pequenos mundos sociais fechados, como aliás é empiricamente demonstrado no seu trabalho (Carley, 1990). Ou seja, é um modelo exactamente no sentido a que acima se referiu: concentra-se numa gama limitada de fenómenos, não tenta explicar o universo, muito em consonância com a injunção popperiana de as ciências sociais produzirem modelos estáveis e de gama limitada (Popper, 1957). Por outro lado, os modelos atendem sobretudo ao problema da constituição de ligações entre actores sociais e, como fazem notar Banks e Carley (1996), é minimizado o problema da destruição ou anulação dessas ligações, ou seja, as consequências, para a dinâmica da rede social, da anulação de arcos significativos. Abordei esta questão na dinâmica de um grupo de primatas, com a remoção temporária de um a grupai e a sua reintrodução no grupo, seguida da introdução de um novo actor social desconhecido. As consequências destas manipulações da rede social perduraram, e os seus efeitos eram drasticamente visíveis dez anos depois (Soczka, 1984). No caso dos grupos humanos, estamos obviamente perante factores bem mais complexos do que no caso da etologia social de primatas acima citado, como o demonstram os programas de investigação sobre as redes sociais e as redes de suporte em meio urbano. Um dos casos mais flagrantes de alteração de redes sociais é o realojamento de habitantes de áreas degradadas em novos complexos de habitação social. Muitas vezes, antigas e fortes ligações sociais, porventura organizações comunitárias inteiras, são desmanteladas pelos assim chamados imperativos da política de realojamento, que muito frequentemente não correspondem senão aos imperativos a curto prazo das forças políticas autárquicas. Um caso recente é o dos realojamentos de famílias residentes no Bairro da Liberdade, em Lisboa, onde laços de 40 anos foram desfeitos pelo realojamento forçado em bairros novos e distantes, sem preocupações das entidades responsáveis por um estudo prévio das redes sociais existentes e muito menos das consequências da fragmentação dessas redes. Estudos prévios à acção de realojamento demonstram a natureza e importância das redes tecidas no bairro ao longo de décadas (Borges, 1994); estudos catamnésicos da mesma população já em situação de realojamento demonstram o impacte negativo da fragmentação das redes sociais pré-existentes (Bastos, 1997). Em nenhum destes estudos foi, no entanto, feita uma ARS formal da comunidade e, tanto quanto sabemos, o único estudo em larga escala alguma vez efectuado em Portugal com modelos matemáticos de ARS foi o caso da Musgueira Sul, onde foi realizado um levantamento extensivo das redes interfamiliares das 3500 pessoas residentes, e os resultados comunicados à autarquia no sentido expresso de constituir a base de decisão para uma acção de realojamento a curto prazo que fragmentasse o menos possível as redes existentes (Soczka et al, 1989).

A formalização matemática desenvolvida ao longo de 50 anos para a análise das redes sociais está longe de ser um mero exercício de estilo. Desenvolveram-se instrumentos matemáticos preciosos para a ARS que, como todos os instrumentos, em si mesmos estão para lá do juízo de valor. Podem, isso sim, é ser absurdas as suas utilizações ou as interpretações dos seus resultados, e essa responsabilidade recai puramente sobre os ombros dos cientistas sociais, não sobre os modelos de análise matemática como tais. A ARS percorreu já um longo caminho desde os tempos de Moreno (e não foi o próprio Moreno quem levou até aos extremos do absurdo a sociometria nascente, quando pretendeu ideologicamente transformar numa revolução social à escala planetária?). Muito há ainda certamente a percorrer, não só do ponto de vista do desenvolvimento de algoritmos como, sobretudo, da integração entre algoritmos, investigação empírica e integração teórica em ciências sociais.

Referências