Influência do comprimento do sulco sobre a equação de infil­tração obtida pelo método dos dois pontos de Elliot & Walker

 

S. Shahidian¹, R.P. Serralheiro¹ & J. Serrano¹

¹ ICAAM, Apartado 94, 7000 Évora, email: shakib@uevora.pt; ricardo@uevora.pt; jmrs@uevora.pt

 

RESUMO

A Equação de infiltração do tipo Kostiakov pode ser determinada através do método dos dois pontos de Elliot & Walker. No entanto não existem normas para a selecção dos dois pontos. No presente trabalho foram utilizados diferentes pares de pontos ao longo de um sulco com 220m para calcular as correspon­dentes equações de infiltração. Os resultados demonstram que o expoente a da equação aumenta com o comprimento de sulco consi­derado, e com a distância até ao ponto do meio. Por sua vez, o coeficiente k tem um comportamento inverso, diminuindo com o aumento do comprimento do sulco. Assim, e por forma a que haja uma uniformidade de critérios, é recomendável que o primeiro pon­to esteja o mais próximo da meia distância entre a cabeceira e o segundo ponto.

Palavras-chave: Elliot e Walker, Equações de infiltração, Kostiakov, Rega por sulcos

 

Influence of furrow length on the infiltration equation obtained by the two point method of Elliot & Walker

ABSTRACT

The Kostiakov infiltration equation can be established by the two point method of El­liot and Walker. Nevertheless, there are no indications as to how the two points should be selected. In this paper different pairs of points along a 220m long furrow are used to calculate the corresponding infiltration equation. The results indicate that the expo­nent of the equation increases with the length of the furrow, and with distance to the first point. The k of the equation behaves in the opposite direction, decreasing with an increase in the length of the furrow. It is recommended that the first measurement point should be located half way between the furrow inlet and the second measure­ment point.

Key-words: Elliot & Walker, Infiltration equation. Kostiakov, furrow irrigation

 

INTRODUÇÃO

A infiltração da água no solo pode ser descrita através de várias equações de infil­tração algébricas (Or & Silva, 1996; Elliott & Eisenhauer, 1983; Katopodes et al., 1990). Provavelmente o mais comum é de Kostiakov:

Z kt ^a (1)

em que Z é a infiltração acumulada expressa em altura de água, ou volume por unidade de comprimento, t é o tempo de infiltração, e k e a são constantes empíricas. A equação de Kostiakov é também aquela que melhor representa a infiltrabilidade dos solos típicos do Alentejo.

Um método muito difundido para o cálcu­lo da equação de infiltração é o método dos dois pontos, proposto por Elliot & Walker (1982). Neste método, medem-se os tempos de avanço até um ponto no meio, tm, e outro no fim do sulco, tf. Utilizando as equações de geometria do sulco (largura, b, e o perí­metro molhado, Pm, em função da altura desde o fundo do sulco) calcula-se o volume armazenado superficialmente recorrendo a um coeficiente de armazenamento superfi­cial, y, que normalmente toma o valor de 0,7. Por sua vez, o volume médio infiltrado até ao primeiro e segundo ponto do sulco, Vm,e Vf são obtidos através da realização de um balanço volumétrico.

A equação de infiltração propriamente dita é, finalmente calculada em função do tempo desde o início da rega, pelo método dos dois pontos:

O método dos dois pontos tem sido utili­zado com bastante êxito para representar a infiltração em sulcos de qualquer compri­mento, não existindo à partida limitações à localização dos dois pontos de medição, estando apenas implícito que o primeiro ponto deve estar localizado próximo do meio do sulco (Serralheiro, 1995). No entanto, pouco se sabe acerca do efeito do comprimento sobre as equações obtidas ou o comprimento ideal do sulco para a deter­minação rigorosa dos parâmetros da equa­ção. Efectivamente, tem-se observado gran­des variações, na prática, quando se utilizam equações de infiltração sem se atender às condições em que foram obtidas (Sohrabi & Behnia, 2007).

Assim, o objectivo do presente estudo é averiguar o efeito da localização dos dois pontos sobre os parâmetros da equação de infiltração obtidos através do método de Elliot e Walker.

 

MATERIAL E MÉTODOS

O presente estudo foi realizado num Solo Argiluviado Pouco Insaturado, Mediterrâneo Pardo de Materiais não Cal­cários, de quartzodioritos (Pmg), localiza­do no Perímetro de Rega de Divor. Foram realizadas quatro regas com um caudal de 0,5 ls^-1 em sulcos com 220 m de compri­mento e um declive longitudinal de 0,2%. Posteriormente foi sintetizada uma curva de avanço típico a partir dos quatro avan­ços realizados. A utilização de uma curva de avanço médio tem a vantagem de eli­minar os desfasamentos no avanço atri­buíveis à irregularidade no perfil longitu­dinal (Figura 1).

 

Figura 1-A curva de avanço médio.

 

Com base nesta curva de avanço e utili­zando valores reais de geometria medidos com recurso a um perfilómetro de barras (Quadro 1), foram considerados 15 diferentes pares de distâncias ao primeiro e segundo ponto, lm e lf. Foram considerados situações com o primeiro ponto exactamen­te a meia distância entre a cabeceira e o segundo ponto (lm = lf/2), a jusante (lm< lf/2) e a montante (lm > lf/2) da meia dis­tância entre a cabeceira e o segundo ponto.

 

Quadro 1 -Parâmetros de geometria do sulco utilizados para a determinação da equação de infiltração (b: largura da secção do escoamen­to, A: a área da secção transversal do sulco, Pm: perímetro molhado e y: a altura desde o fundo do sulco)

 

Para cada par de pontos foram calculadas as equações de infiltração do tipo Kostiakov, utilizando o programa CaboGest (Shahi­dian, 2002) desenvolvido com base na metodologia descrita por Elliot & Walker (1982). As equações obtidas estão apresen­tadas no Quadro 2.

 

Quadro 2 -Pares de pontos considerados e os respectivos valores obtidos (sendo lm e lf as distâncias até ao primeiro e segundo ponto, e tm e tf os tempos de avanço até esses pontos).

 

RESULTADOS E DISCUSSÃO

Apesar de todos os parâmetros de geome­tria dos sulcos serem praticamente iguais e de se estar a utilizar uma única curva de avanço, verifica-se que o expoente a da equação aumenta com o comprimento de sulco considerado, lf, e com a distância até ao ponto do meio, lm. Por sua vez, o coefi­ciente k tem um comportamento inverso, diminuindo com o aumento do lm e lf.A Figura 2 mostra claramente a evolução sis­temática da equação de infiltração com os pares de distâncias considerados. As curvas sugerem o aumento da infiltração acumula­da com o aumento das distâncias considera­das.

 

Figura 2 Representação das equações de infiltração obtidas pelo método dos dois pontos, conside­rando comprimentos progressivamente crescentes de sulco ao longo de uma mesma curva de avan­ço.

 

A explicação deste fenómeno reside na relação linear existente entre o expoente a,e a velocidade do avanço até ao fim do sulco (Figura 3a). À medida que a frente do avan­ço percorre o sulco, a profundidade de escoamento diminui, assistindo-se à redução da velocidade média de avanço. Ou seja, por cada incremento de distância, são necessá­rios intervalos de tempo cada vez maiores para realizar o avanço. O método dos dois pontos interpreta isto como um aumento da infiltração por unidade de comprimento do sulco, e portanto quanto maiores forem os lm e lf considerados, maior será a infiltração calculada. Como o expoente a é calculado a partir da relação Vf/Vm (Equação 2), este aumentará significativamente com o aumen­to dos comprimentos considerados.

 

Figura 3-a) Variação do coeficiente a com a velocidade do avanço até ao segundo ponto considerado (lf/tf). b) Influência da posição relativa do primeiro ponto considerado sobre o valor dos parâmetros da equação de infiltração, k em l min^-a m^-1, e a.

 

Como uma parte do módulo parcelar infiltra no sulco, à medida que a frente do avanço vai percorrendo o sulco, a secção submersa vai diminuindo. De facto, se no primeiro metro dum sulco, a quase totali­dade do caudal aplicado estará à superfí­cie e portanto o coeficiente de armazena­mento superficial, y, será muito próximo da unidade, aos 200 m do sulco a secção será atravessada por apenas uma pequena fracção do caudal aplicado à cabeceira do sulco, e portanto o armazenamento super­ficial será pequeno.

Relativamente ao posicionamento exacto do primeiro ponto, lm, observa-se que a sua localização afecta significativamente os parâmetros da equação de infiltração deter­minados pelo método dos dois pontos (Figu­ra 3b e Quadro 3), embora o seu efeito seja menor do que o do comprimento total dosulco considerado. À medida que a posição do primeiro ponto se afasta do meio do sul­co, os valores de k e a sofrem distorções cada vez maiores. O valor do a diminui ou aumenta, consoante o primeiro ponto se aproxima ou afasta da cabeceira, respecti­vamente.

 

Quadro 3 -Efeito da localização do primeiro ponto, lm sobre o coeficiente e expoente da equação de Kostiakov.

 

CONCLUSÕES

Embora os parâmetros da equação de infiltração sejam características do solo, os resultados obtidos indicam que não deixam de ser afectados pelos comprimentos consi­derados para a medição do avanço. Para um determinado sulco e rega, verifica-se que o expoente a da equação aumenta com o comprimento de sulco considerado, lf, e com a distância até ao ponto do meio, lm. Por sua vez, o coeficiente k tem um com­portamento inverso, diminuindo com o aumento do lm e lf. Os resultados obtidos indicam claramente o aumento da infiltração acumulada com o aumento das distâncias consideradas.

Assim, e por forma a que haja uma uni­formidade de critérios, recomenda-se que o primeiro ponto, lm, esteja o mais próximo da meia distância entre a cabeceira e o segundo ponto, lf.

No método dos dois pontos o expoente a da equação de infiltração é determinado em função das relações entre os volumes infil­trados ao fim e ao meio do sulco e dos tem­pos até ao fim e meio do sulco, pelo que, o seu valor é muito sensível às alterações na relação tm/tf. À medida que a duração do avanço nas duas metades do sulco se apro­ximam, o valor do expoente diminui, apro­ximando-se do zero. Deste modo, em solos com grande infiltrabilidade, onde a veloci­dade de escoamento diminui bastante ao longo do sulco, o valor do a será elevado, enquanto que em solos com baixa infiltrabi­lidade, a velocidade de escoamento será semelhante ao longo de todo o sulco, obten­do-se um a reduzido. Se a duração do avan­ço na primeira metade do sulco for superior ao da segunda metade, o expoente apresen­tará um valor negativo, o que não acontece­rá sob condições normais.

 

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Elliott, R.L. & Eisenhauer, D.E. 1983. Vol­ume balance techniques for measuring infiltration in surface irrigation. ASAE Winter meeting paper 83.

Elliot, R.L. & Walker, W.R. 1982. Field evaluation of furrow infiltration and ad­vance functions. Transactions of the ASAE, 25(2): 396-400.

Or, D. & Silva, H.R. 1996. Prediction of surface irrigation advance using soil in­take properties, Irrigation Science, 16: 159-167.         [ Links ]

Katopodes, N.D., Tang, J.H. & Clemmens, A.J. 1990. Estimation of surface irriga­tion parameters, Jour. of Irrigation and Drainage Eng., 116(5): 676-694

Serralheiro, R.P. 1995). Furrow irrigation advance and infiltration equations for a Mediterranean soil. Jour. Agricultural Engineering Research, 62: 117-126.

Shahidian, S. 2002. Automação da Rega de Superfície com Retorno, em Tempo Real, da Informação do Campo. Tese apresentada à Universidade de Évora para obtenção de grau de doutor. Évora.

Sohrabi, B. & Behnia, A. 2007. Evaluation of Kostiakov’s Infiltration Equation in Furrow Irrigation Design According to FAO Method. Journal of Agronomy, 6 (3): 468-471.